位运算基础知识

1. 按位与 &

   • 11 得 1，10、01、00 得 0
   • 有 0 就得 1

2. 按位或 ｜

   • 00 得 0， 10、11、01 和 11 得 1
   • 有 1 就得 1

3. 异或 ^

   • 相同得 0，不同得 1

4. 取反 ~

5. 左移 <<

6. 有符号右移 >>

7. 无符号右移 >>>

整数

整数一般用补码来表示

• 有符号整数，即最高位为符号位：
  1. 0000 1010 正数
  2. 1000 1010 负数
• 整数类型： byte（8 位）、short（16 位）、init（32 位）、long（64 位）

1. 有符号整数

   最高位是整数类型 8、16、32、64 位的欧式有符号整数。

2. 无符号整数
   如果最高位表示的不是整数类型就是无符号整数。

3. 原码、反码、补码

   1. 10 -> 32 位
   2. 原码是 00000000 00000000 00000000 00001010
   3. -10 的原码 10000000 00000000 00000000 00001010
   4. 反码： 符号为不变，其他位取反.
      1. 10 的反码：01111111 1111111 1111111 11110101
      2. -10 的反码：11111111 1111111 1111111 11110101
   5. 正整数的补码 === 原码
   6. 负整数的补码 === 反码 + 1
      • 负整数用补码表示
      • 反码 + 1

有符号整数的二进制规律

1. 4 位 [-8, 7] === [-2^3, 2^3 - 1]

   • 0000 ： 0
   • 0001 ： 1
   • 0010 ： 2
   • 0011 ： 3
   • .
   • .
   • .
   • 1000 ： -8
     1. 1 是符号位，说明是负数。
     2. 减 1 取反码得 1111
     3. 取原码得 1000 得 8，符号位是 1，所以是 -8
   • 1001 ： -7
   • 1111 ： -1

2. 8 位 [-32, 31] === [-2^7, 2^7 - 1]

3. 32 位 [-2^31, 2^31 - 1]

按位取反

～ 9 = -10

1. 9 的原码： 1001
2. 9 的补码： 01001
3. 取反： 10110 ->
4. 10110 减 1，取反得原码：11010
5. 11010 十进制得 -10

左移 << 有符号右移 >> 无符号右移 >>>

1. 左移：和符号没有关系
   • 4: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100
   • 4 <<2: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 得 16
   • -4 取补码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100
   • -4<<2 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000
     • 减 1: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1111
     • 取反 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 得 -16
2. 有符号右移：高位补 1
   1. 正数：数的有符号右移和有符号右移是一样的
      • 15: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111
      • 15>>2: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011
      • 15>>>2: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011
   2. 负数：
      • -15: 补码： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001
      • -15>>2: 11 1111 1111 1111 1111 1111 1100 （高位补 1）得: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100
      • 减 1: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1011
      • 取反：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100
      • 得 -4
3. 无符号右移：高位补 0
   • -15: 补码： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0001
   • -15>>>2: 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1100 （高位补）得 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100
   • 符号位为 0，是正数，当成原码来算
   • 1073741820