回溯算法15:全排列
创始人
2025-05-30 10:48:17
0次

主要是我自己刷题的一些记录过程。如果有错可以指出哦,大家一起进步。
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代码随想录
leetcode链接:46. 全排列

题目:

给定一个不含重复数字的数组 nums ,返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例:

示例 1:

输入:nums = [1,2,3]
输出:[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2:

输入:nums = [0,1]
输出:[[0,1],[1,0]]

示例 3:

输入:nums = [1]
输出:[[1]]

提示:

1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同

思路:

此时我们已经学习了77.组合问题 、 131.分割回文串 和78.子集问题,接下来看一看排列问题。

相信这个排列问题就算是让你用for循环暴力把结果搜索出来,这个暴力也不是很好写。

所以正如我们在关于回溯算法,你该了解这些!所讲的为什么回溯法是暴力搜索,效率这么低,还要用它?

因为一些问题能暴力搜出来就已经很不错了!

我以[1,2,3]为例,抽象成树形结构如下:
在这里插入图片描述

回溯三部曲

递归函数参数

首先排列是有序的,也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合,这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。

可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了,但是在[2,1]中还要在使用一次1,所以处理排列问题就不用使用startIndex了。

但排列问题需要一个used数组,标记已经选择的元素,如图橘黄色部分所示:
在这里插入图片描述代码如下:

vector> result;
vector path;
void backtracking (vector& nums, vector& used)

递归终止条件

在这里插入图片描述可以看出叶子节点,就是收割结果的地方。

那么什么时候,算是到达叶子节点呢?

当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候,说明找到了一个全排列,也表示到达了叶子节点。

代码如下:

// 此时说明找到了一组
if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path);return;
}

单层搜索的逻辑

这里和77.组合问题、131.切割问题 和78.子集问题最大的不同就是for循环里不用startIndex了。

因为排列问题,每次都要从头开始搜索,例如元素1在[1,2]中已经使用过了,但是在[2,1]中还要再使用一次1。

而used数组,其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了,一个排列里一个元素只能使用一次。

代码如下:

for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素,直接跳过used[i] = true;path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, used);path.pop_back();used[i] = false;
}

整体C++代码如下:

class Solution {
public:vector> result;vector path;void backtracking (vector& nums, vector& used) {// 此时说明找到了一组if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path);return;}for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素,直接跳过used[i] = true;path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, used);path.pop_back();used[i] = false;}}vector> permute(vector& nums) {result.clear();path.clear();vector used(nums.size(), false);backtracking(nums, used);return result;}
};

总结

大家此时可以感受出排列问题的不同:

  • 每层都是从0开始搜索而不是startIndex
  • 需要used数组记录path里都放了哪些元素了

排列问题是回溯算法解决的经典题目,大家可以好好体会体会。

自己的代码

class Solution {
public:vector> permute(vector& nums) {vectortemp(nums);sort(temp.begin(),temp.end());vector>result;do{result.push_back(temp);}while(next_permutation(temp.begin(),temp.end()));return result;}
};
class Solution {vector>result;vectorpath;void dfs(vector& nums, vectorused) {if (path.size() == nums.size()) {result.push_back(path);return;}for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {if (used[i] == true) {      //已经被用过了,就不能再用了continue;}path.push_back(nums[i]);used[i] = true;dfs(nums, used);used[i] = false;path.pop_back();}return;}public:vector> permute(vector& nums) {vectorused(nums.size(), false);dfs(nums, used);return result;}
};

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