P1134 [USACO3.2]阶乘问题
创始人
2025-05-28 07:16:57
0次

题面：

解题：

long long？高精？储存50,000,000！？ NO！NO！NO！

如此的空间复杂度、时间复杂度都不太能扛得住。

排除了暴力做法，结合题目来分析：

  • 假如两个数相乘后不产生0，那么乘积的个位即所求第一个非零元素，

因此，每次相乘后，我们只需要对结果保留个位即可，即%10，因此不用担心数据溢出；

0产生的原因

  • 一方面有例如10、200、3000这样整十整百的数，而末尾的0对非零位没有影响，我们需要把其末尾0全部删掉，取非零位的第一个元素即可；

  • 另一方面，5×2也能得到0，不妨把所有乘数中的2、5全部提取出来，

而2的产生速率远远大于5，因此，在最后，我们将所有5与2配对，再将答案乘上剩下的2即可

AC代码奉上

#include
#include
#include
using namespace std;long long n, fiveIndex = 0, twoIndex = 0, ans = 1;int main()
{cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++){int temp = i;while (temp % 10 == 0)temp /= 10; //末尾的0不参与乘法运算while (temp % 5 == 0) //记录5的个数{temp /= 5;fiveIndex++;}while (temp % 2 == 0) //记录2的个数{temp /= 2;twoIndex++;}ans *= temp;ans %= 10;//自信保留个位即可}int round = (twoIndex - fiveIndex) % 4;int condition[4] = { 6,2,4,8 }; //乘1,2,3,4次2位数分别为2/4/8/6ans *= condition[round];cout << ans % 10 << endl;return 0;
}
词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

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