信号处理-小波变换4-DWT离散小波变换概念及离散小波变换实现滤波
创始人
2025-05-29 15:48:50
0

连续小波变换的适用场景:能够获取某一段信号的瞬时信息、时频信息
缺点:计算量大,无法进行数据压缩-
针对连续小波存在的缺点提出离散小波变换
离散小波变换
在这里插入图片描述

离散小波变换

分解过程:(离散2进正交)

在这里插入图片描述

  • cD1: 细节分量,高频部分
  • cA1: 近似分量,低频部分
  • 小波变换等同于带通滤波器,细节分量相当于用高通滤波器进行滤波
  • cD1和cA1,在长度上一致,都等于原信号长度的一半
  • 对cA1再进行第二级小波分解,分解成相对低频的和相对高频的,长度都等于cA1的一半
  • 最后的总长度之和 cA3 + cD3+cD2+cD1等于X的长度 (原因:采用了正交化,保证每一次小波分解后的数据长度不变)
  • c、l代表离散小波变换的结果。分别代表:

还原

将各个信号加起来

实例

  1. 加载信号
    在这里插入图片描述

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2. 分解
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查看c并对其进行绘图:
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l:存储了各个部分的长度
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3. 获取近似分量和细节分量,并画图
在这里插入图片描述
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注意:该图上随着分解深入,长度变短

  1. wavedec实现滤波
    4.1 低通滤波:
    如将高频部分滤掉,将高频部分置0,即将cd1置0
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    蓝色为原始信号,橙色为低通滤波后的

4.2 高通滤波
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在这里插入图片描述
黄色:高频,高通滤波
绿色:原信号
橙色:低通滤波后的信号

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