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• • 暴力解
  • 贪心
  • 动态规划

题目来源
121. 买卖股票的最佳时机

暴力解

class Solution {public int maxProfit(int[] prices){if(prices == null || prices.length == 0){return 0;}int max = 0;for(int i = 0;ifor(int j = i+1;jmax = Math.max(max,prices[j]-prices[i]);}}return max;}
}

贪心

因为股票就买卖一次，那么贪心的想法很自然就是取最左最小值，取最右最大值，那么得到的差值就是最大利润。

class Solution {public int maxProfit(int[] prices){if(prices == null || prices.length == 0){return 0;}int result = 0;int low = Integer.MAX_VALUE;for(int i = 0;ilow = Math.min(low,prices[i]);result = Math.max(result,prices[i]-low);}return result;}
}

动态规划

动规五部曲分析如下：

• 1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金，本题中只能买卖一次，持有股票之后哪还有现金呢？
其实一开始现金是0，那么加入第i天买入股票现金就是 -prices[i]， 这是一个负数。
dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
注意这里说的是“持有”，“持有”不代表就是当天“买入”！也有可能是昨天就买入了，今天保持持有的状态

• 2.确定递推公式

如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来
第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]
那么dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);

如果第i天不持有股票即dp[i][1]， 也可以由两个状态推出来
第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]
同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

• 3.dp数组如何初始化

由递推公式 dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]); 和 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);可以看出

其基础都是要从dp[0][0]和dp[0][1]推导出来。

那么dp[0][0]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以dp[0][0] -= prices[0];

dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][1] = 0;

• 4.确定遍历顺序

从递推公式可以看出dp[i]都是由dp[i - 1]推导出来的，那么一定是从前向后遍历。

• 5.举例推导dp数组

以示例1，输入：[7,1,5,3,6,4]为例，dp数组状态如下：

代码实现

class Solution {public int maxProfit(int[] prices){if(prices == null || prices.length == 0){return 0;}int[][] dp = new int[prices.length][2];dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for(int i =1;idp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]); //持有dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);  //不持有。第二个是把前一天持有的卖了}return Math.max(dp[prices.length-1][0],dp[prices.length-1][1]);}
}