第九章.聚类算法

9.1 聚类算法

1.聚类和分类的区别：

分类样本是带标签的，聚类的样本是没有标签的。

2.K-MEANS

1).算法思想

以空间中k个点为中心进行聚类，对最靠近他们的对象归类，通过迭代的方法，逐次更新各据类中心值，直至得到最好的据类结果。

2).算法流程

1).先从没有标签的元素集合A中随机取k个元素，作为k个子集各自的重心。

2).分别计算剩下的元素到k个子集重心的距离（可以使用欧氏距离），根据距离将这些元素分别划归到最近的子集

3).根据聚类结果，重新计算重心（重心的计算方式：计算子集中所有元素各个维度的算数平均数）

4).将集合A中所有元素按照新的重心重新聚类

5).重复步骤4，直至聚类结果不在发生变化。

3).示例分析

• 题干：
  假设有4个坐标点(1,1),(2,1),(4,3),(5,4)，取(1,1),(2,1)为两个分类中心点。

• 计算:
  
  
  

• 迭代过程中聚类的变化示意图:
  

4).示例

·测试数据链接: kmeans.txt

·代码实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans# 绘制等高线图
def coutour(data, model, centers):x_min, x_max = data[:, 0].min() - 1, data[:, 0].max() + 1y_min, y_max = data[:, 1].min() - 1, data[:, 1].max() + 1# 生成网格矩阵xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.02),np.arange(y_min, y_max, 0.02))z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])  ## ravel与flatten类似，多维数据转一维。flatten不会改变原始数据，ravel会改变原始数据zz = z.reshape(xx.shape)# 等高线图contour = plt.contourf(xx, yy, zz)# 画出各个数据点,用不同的颜色表示分类mark = ['or', 'ob', 'og', 'ok']for i, d in enumerate(data):  # 用于for循环中得到计数，并获得索引和值plt.plot(d[0], d[1], mark[result[i]])mark = ['*r', '*b', '*g', '*k']for i, center in enumerate(centers):plt.plot(center[0], center[1], mark[i], markersize=20)# 加载数据
data = np.genfromtxt('F:\\kmeans.txt', delimiter=' ')# 设置k值
k = 4# 训练模型
model = KMeans(n_clusters=k, n_init=4)
model.fit(data)# 分类重心坐标
centers = model.cluster_centers_
print(centers)# 预测结果
result = model.predict(data)#result = model.labels_coutour(data, model, centers)
plt.show()

·结果展示

3.Mini Batch K-Means

Mini Batch K-Means算法是K-Means算法的变种，采用小批量的数据子集减小计算时间。这里所谓的小批量是指每次训练算法时所随机抽取的数据子集，采用这些随机产生的子集进行训练算法，大大减小了计算时间，结果一般只略差于标准算法。

1). K-Means & Mini Batch K-Means差异

①.Mini Batch K-Means的数据更新是在每一个小的样本集上

②.Mini Batch K-Means比K-Means有更快的收敛速度，但同时也降低了聚类效果，但在实际项目中却表现得不明显。

2).算法的迭代流程

①.从数据集中随机抽取一些数据形成小批量，把他们分配给最近的质心。

②.更新质心

3).示例

·测试数据链接: kmeans.txt

·代码实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import MiniBatchKMeans# 绘制图像
def Imageshow(data, model, centers):x_min, x_max = data[:, 0].min() - 1, data[:, 0].max() + 1y_min, y_max = data[:, 1].min() - 1, data[:, 1].max() + 1xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.02),np.arange(y_min, y_max, 0.02))z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])zz = z.reshape(xx.shape)# 绘制等高线contour = plt.contourf(xx, yy, zz)# 预测结果result = model.labels_# 绘制散斑点mark = ['or', 'og', 'ob', 'ok']for i, d in enumerate(data):plt.plot(d[0], d[1], mark[result[i]])# 绘制分类重心mark = ['*r', '*g', '*b', '*k']for i, center in enumerate(centers):plt.plot(center[0], center[1], mark[i], markersize=20)# 载入数据
data = np.genfromtxt('F:\\kmeans.txt', delimiter=' ')# 设置K值
k = 4# 训练模型
model = MiniBatchKMeans(n_clusters=k, n_init=4)
model.fit(data)# 分类重心坐标
centers = model.cluster_centers_
print(centers)Imageshow(data, model, centers)
plt.show()

·结果展示

4.K-Means算法存在的问题

1).对k个初始质心的选择比较敏感，容易陷入局部最小值。

• 例如，我们上面的算法运行的时候，有可能会得到不同的结果，如下面这两种情况，K-means也是收敛了， 只是收敛到了局部最小值：
  

2).K值的选择是用户指定的，不同的k得到的结果会有挺大的不同

• 如下图所示，左边是k=3的结果，蓝色的簇太稀疏了，蓝色的簇应该可以再划分成两个簇。右边 是k=5的结果，红色和蓝色的簇应该合并为一个簇。
  
  3).存在局限性，如下面这种非球状的数据分布就搞不定了（根据密度聚类可以解决这种问题）
  

4).数据比较大的时候，收敛会比较慢（可以使用Mini Batch K-Means来可以解决这种问题）

5.K-Means算法优化

1).使用多次的随机初始化，计算每一次建模得到的代价函数 的值，选取代价函数最小结果作为聚类结果。

①.公式

• 参数说明：
  xⁱ:某个样本点
  uc⁽ⁱ⁾:某个样本点所属类别的质心
  || ||：取模

2).使用肘部法则来选择k的值

①.图像

• 不同的k值，对应不同的代价函数值，并且k值越大代价函数值越小，若存在一个肘部“Elbow”，则肘部所对对应的k值即为所选k值

• 第二幅图中的肘部不太明显，需要根据具体的需要具体分析。