主要是我自己刷题的一些记录过程。如果有错可以指出哦，大家一起进步。
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leetcode链接：491. 递增子序列

题目：

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例：

示例 1：

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：

输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

提示：

1 <= nums.length <= 15
-100 <= nums[i] <= 100

思路：

这个递增子序列比较像是取有序的子集。而且本题也要求不能有相同的递增子序列。

这又是子集，又是去重，是不是不由自主的想起了刚刚讲过的90.子集II。

就是因为太像了，更要注意差别所在，要不就掉坑里了！

在90.子集II中我们是通过排序，再加一个标记数组来达到去重的目的。

而本题求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。

所以不能使用之前的去重逻辑！

本题给出的示例，还是一个有序数组 [4, 6, 7, 7]，这更容易误导大家按照排序的思路去做了。

为了有鲜明的对比，我用[4, 7, 6, 7]这个数组来举例，抽象为树形结构如图：

回溯三部曲

递归函数参数

本题求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。

代码如下：

vector> result;
vector path;
void backtracking(vector& nums, int startIndex)

终止条件

本题其实类似求子集问题，也是要遍历树形结构找每一个节点，所以和回溯算法：求子集问题！

一样，可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，并不会无限递归。

但本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2，所以代码如下：

if (path.size() > 1) {result.push_back(path);// 注意这里不要加return，因为要取树上的所有节点
}

单层搜索逻辑
在图中可以看出，同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了

那么单层搜索代码如下：

unordered_set uset; // 使用set来对本层元素进行去重
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())|| uset.find(nums[i]) != uset.end()) {continue;}uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();
}

对于已经习惯写回溯的同学，看到递归函数上面的uset.insert(nums[i]);，下面却没有对应的pop之类的操作，应该很不习惯吧，哈哈

这也是需要注意的点，unordered_set uset; 是记录本层元素是否重复使用，新的一层uset都会重新定义（清空），所以要知道uset只负责本层！

最后整体C++代码如下：

// 版本一
class Solution {
private:vector> result;vector path;void backtracking(vector& nums, int startIndex) {if (path.size() > 1) {result.push_back(path);// 注意这里不要加return，要取树上的节点}unordered_set uset; // 使用set对本层元素进行去重for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())|| uset.find(nums[i]) != uset.end()) {continue;}uset.insert(nums[i]); // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}
public:vector> findSubsequences(vector& nums) {result.clear();path.clear();backtracking(nums, 0);return result;}
};

以上代码用我用了unordered_set来记录本层元素是否重复使用。

其实用数组来做哈希，效率就高了很多。

注意题目中说了，数值范围[-100,100]，所以完全可以用数组来做哈希。

程序运行的时候对unordered_set 频繁的insert，unordered_set需要做哈希映射（也就是把key通过hash function映射为唯一的哈希值）相对费时间，而且每次重新定义set，insert的时候其底层的符号表也要做相应的扩充，也是费事的。

那么优化后的代码如下：

// 版本二
class Solution {
private:vector> result;vector path;void backtracking(vector& nums, int startIndex) {if (path.size() > 1) {result.push_back(path);}int used[201] = {0}; // 这里使用数组来进行去重操作，题目说数值范围[-100, 100]for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())|| used[nums[i] + 100] == 1) {continue;}used[nums[i] + 100] = 1; // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);path.pop_back();}}
public:vector> findSubsequences(vector& nums) {result.clear();path.clear();backtracking(nums, 0);return result;}
};

这份代码在leetcode上提交，要比版本一耗时要好的多。

所以正如在哈希表：总结篇！（每逢总结必经典）中说的那样，数组，set，map都可以做哈希表，而且数组干的活，map和set都能干，但如果数值范围小的话能用数组尽量用数组。

总结

本题题解清一色都说是深度优先搜索，但我更倾向于说它用回溯法，而且本题我也是完全使用回溯法的逻辑来分析的。

相信大家在本题中处处都能看到是回溯算法：求子集问题（二）的身影，但处处又都是陷阱。

对于养成思维定式或者套模板套嗨了的同学，这道题起到了很好的警醒作用。更重要的是拓展了大家的思路！

自己的代码

class Solution {vector>result;vectorpath;void dfs(int startIndex,const vector& nums){if(path.size()>=2){result.push_back(path);}else if(path.size()>=nums.size()){return ;}unordered_set used;for(int i=startIndex;iif(used.find(nums[i])!=used.end()|| (path.size()!=0 &&nums[i]> findSubsequences(vector& nums) {dfs(0,nums);return result;}
};