题目：

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为 1。  

示例：

输入：numbers = [2,2,2,0,1]
输出：0

解题思路：

这题的难度是简单，但我觉得不简单哈。想着是用二分查找，但是却没有一个好的下手点。

看了答案明白了。简单说说其想法。

用数组的最后一个元素和中间位置的元素进行比较。

首先，这题目没有target数字给我们进行比较。而二分查找是需要比较的。那用什么来和中间位置的元素进行比较呢。

考虑数组中的最后一个元素 x(上面的例子是1）：

在最小值（上面的例子是0）右侧的元素，它们的值一定都小于等于 x（数字1）；而在最小值左侧的元素，它们的值一定都大于等于 x（数字1）。因此，我们可以根据这一条性质，通过二分查找的方法找出最小值。

考虑数组中第一个元素A：

在最小值右侧的元素，它们的值一定都小于等于A；而在最小值左侧的元素，它们的值一定都大于等于x。

但是当其数组是不旋转，就直接是按照升序排列的话，用最左边元素和中间元素进行比较就会出问题。

在该数组是就升序排序的情况，int left=0;int right=numers.size()-1;

当中间元素和最左边的元素进行比较的时候，这时最左边的元素是<中间元素的，那按照我们的想法，那left会增加。

而一直比较下去，最左边的元素是一直 < 中间元素，所以left会到达最右边的位置，这时就是找到最大值了，就不符合要求。

所以要通过最左边的元素和中间元素去比较找到的是最大的元素。

所以可以通过比较最后一个元素和中间位置的元素来查找。而不能通过最左边的元素和中间位置的元素来比较去查找。

知道了是要比较中间位置的元素和最右边元素，那接着就是去理顺各种情况的边界值就好了。

那比较就有三种情况：=，>,<。

 int minArray(vector& numbers) {//取最后一个和中间的进行比较int left=0;int right=numbers.size()-1;//范围 []while(left<=right){int mid=left+((right-left)>>1);if(numbers[mid]numbers[right]){//左边>右边，说明要继续在左边的右侧去寻找left=mid+1;}}return numbers[left];}