剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和 / LeetCode 53. 最大子数组和 （动态规划）
创始人
2025-05-29 00:49:15
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题目：

链接：剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和；
LeetCode 53. 最大子数组和
难度：简单

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

  • 1 <= arr.length <= 10^5
  • -100 <= arr[i] <= 100

动态规划法：

dp[i] 状态定义：以 nums 数组第 i 位为结尾的最大子数组和。

状态转移方程：dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])
在遍历过程中 dp[i] 有两种选择：要么与前面相邻最大子数组连接形成新的更大子数组；要么抛弃前面的最大子数组，自己独自形成最大子数组。

base case：dp[0] = nums[0]
遍历第一个值初始时只能单独作为一个子数组。

最终，dp 数组中存储了以每一个nums值为结尾的最大子数组，从中找出最大值即可。

代码：

class Solution {
public:int maxSubArray(vector& nums) {int n = nums.size();vector dp(n);int ans = nums[0];// base casedp[0] = nums[0];// 状态转移方程for(int i = 1; i < n; ++i){dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);}for(int i = 0; i < n; ++i){ans = max(ans, dp[i]);}return ans;}
};

时间复杂度O(n），空间复杂度O(n)。

词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

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