奇异值分解SVD的详细步骤和手算例子_市场资讯

创始人

2025-05-28 16:04:25

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奇异值分解（singular value decomposition,SVD）,已经成为矩阵计算中最有用和最有效的工具之一，并且在最小二乘问题、最优化、统计分析、信号与图像处理、系统理论与控制等领域得到广泛应用。

基本原理

按定义来，任何一个矩阵都可以分解成下面的形式：

A=UΣVTA=U \Sigma V^TA=UΣVT

那SVD要求的就是 UUU、 Σ\SigmaΣ、VTV^TVT，其中UUU、VVV是标准正交基（orthonormal），也即
UTU=I,VTV=IU^T U=I, V^T V=I UTU=I,VTV=I

他们的求法如下：

其证明如下：
在这里插入图片描述

所以从上面看下来，SVD分解就两步：

举个例子：
在这里插入图片描述

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