大步小步（bsgs）算法详解
admin
2024-01-21 10:10:00
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大步小步（Baby Step,Giant Step,BSGS）算法，用来求解类似于ax≡b(moda^x≡b(modax≡b(mod p)p)p)的问题，其中aaa，bbb，ppp已经给出，本算法只能解决ppp为素数的问题。

设m=ceil(sqrt(p))m=ceil(sqrt(p))m=ceil(sqrt(p))，x=i∗m−jx=i*m-jx=i∗m−j，则ai∗m−j≡b(moda^{i*m-j}≡b(modai∗m−j≡b(mod p)p)p)，同乘aja^jaj可得(am)i≡b∗aj(mod{(a^{m})}^{i}≡b*a^j(mod(am)i≡b∗aj(mod p)p)p)。

接下来考虑枚举所有的j∈[0,m−1]j ∈ [0,m-1]j∈[0,m−1]，将b∗ajb*a^jb∗aj modmodmod ppp加入哈希表（可用map）中，再枚举i∈[0,m]i ∈ [0,m]i∈[0,m]，计算出(am)i{(a^{m})}^{i}(am)i modmodmod ppp，在哈希表中找出对应的jjj并更新答案，这样xxx就可以算出了，方程的解也可以求出。

时间复杂度O(sqrt(p))O(sqrt(p))O(sqrt(p))，101610^{16}1016以下都没有问题。

例题：abc270g，

词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

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