理解 dB

声明：该文为本人学习音频所记的笔记，所有内容均摘录自网上

前言

我们通常说话都会说大概是多少多少分贝的，比如经常会说，安静的轻声絮语为 20-40dB 左右，正常室内说话为 40-60dB 左右，那么声音的分贝是如何度量的呢？

基本概念

SPL

SPL(Sound Pressure Level) 即声压级。

声音本质是一种波，通过空气传播到达人耳引起鼓膜震动，所以声音的大小其实就是反映震动的强烈。由于空气的振动会引起大气压强的变化，可以使用压强变化的程度来表示声音的大小，这就是声压 SPL 的概念，单位为 Pa。

比如 1 米外步枪射击的声音大概是 7000Pa，10 米外开过的汽车大概为 0.2Pa。

RMS

RMS(Root mean square) 即均方根。

在物理上经常用某一个数学公式来带入实际物理意义，我们一般用 RMS 来指代有效值

均方根常见的定义一般用于离散序列，具体为 n 个项的平方和除以 n 再开方，即

rms=x02+x12+...+xn−12n=∑i=0n−1xi2nrms = \sqrt{\frac{x^2_0 + x^2_1 +...+x^2_{n-1}}{n}} = \sqrt{\frac{\sum_{i=0}^{n-1} x^2_i}{n}} rms=nx02​+x12​+...+xn−12​​​=n∑i=0n−1​xi2​​​

而把它改成连续性方程就是

rms=∫0Tx(t)2dxTrms = \sqrt{\frac{\int_0^T{x(t)^2}dx} {T}} rms=T∫0T​x(t)2dx​​

为了区别于均方根的纯数学概念，我们一般称电流均方根的值为电流有效值, 同理电压的也叫电压有效值

正弦信号的有效值 (均方根)

正弦信号峰值和有效值 (均方根) 换算公式

Irms=Imax2≈0.707ImaxI_{rms} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}} ≈ 0.707I_{max}Irms​=2​Imax​​≈0.707Imax​

• ImaxI_{max}Imax​ 为峰值
• IrmsI_{rms}Irms​ 为有效值 (均方根)

对数相关计算公式

• log⁡10A−log⁡10B=log⁡10AB\log_{10}A - \log_{10}B = \log_{10}\frac{A}{B}log10​A−log10​B=log10​BA​
• log⁡10A+log⁡10B=log⁡10(A∗B)\log_{10}A + \log_{10}B = \log_{10}(A * B)log10​A+log10​B=log10​(A∗B)
• log⁡10Ae=elog⁡10A\log_{10}A^e = e\log_{10}Alog10​Ae=elog10​A

dB 计算公式

分贝 (dB) 是一个对数单位（logarithm unit），与常见的千克、秒、米、升的物理单位不同，不能直接拿来描述一个物理量的大小或多少，表示的是两个相同物理单位量的比值。分贝常用来描述声音，如超过 50dB 会影响人的睡眠，但是分贝不仅仅用语描述声音，也可以用来描述电子等其他领域的物理量，如描述无线信号的发射强度或接收强度等。分贝描述的是两个相同单位物理量的比值，分母通常是一个标准的基准值（standard reference value），分贝就是分子所表示的物理量相对于基准值的大小，分贝计算公式如下

dB=10∗log10valuevaluerefdB = 10*log_{10}{\frac{value}{value_{ref}}}dB=10∗log10​valueref​value​

• valuevaluevalue 需要表示的量
• valuerefvalue_{ref}valueref​ 参考值 基准值

在使用分贝表示物理量基准值是非常重要的，基准值用分贝表示的话是 0dB

在工程中 dB 的计算公式通常有很多的变体，但是主要分为下面两类

功率类

两个同类功率量或可与功率类比的量之比值的常用对数乘以 10
公式如下
dB=10∗log10P1P0dB = 10*log_{10}{\frac{P_1}{P_0}} dB=10∗log10​P0​P1​​

• dB 表示信号 P1P_1P1​ 对信号 P0P_0P0​ 的分贝值
• P1P_1P1​、P0P_0P0​ 对应为功率量的单位，如电流平方、电压平方、质点速度平方、声压平方

例如：A 的电功率为 20 瓦，B 的电功率为 10 瓦，则
dB=10∗log10PAPB=10∗log102≈3dB = 10 * log_{10}\frac{P_A}{P_B} = 10 * log_{10}{2} ≈ 3dB=10∗log10​PB​PA​​=10∗log10​2≈3

也就是说 A 的电功率比 B 的电功率大 3dB

电压类

两个同类电压量或可与电压类比的量之比值的常用对数乘以 20
公式如下
dB=20∗log10U1U0dB = 20 * log_{10}{\frac{U_1}{U_0}}dB=20∗log10​U0​U1​​

电压类的计算公式其实可从功率类的公式推导而出，推导过程如下

功率 P=UIP = UIP=UI 又 I=URI = \frac URI=RU​，所以 P=U2RP = \frac{U^2}{R}P=RU2​，根据功率类的计算公式有如下推导

dB=10∗log10P1P0=10∗log10(U12R)(U02R)=10∗log10U12U02=20∗log10U1U0dB = 10*log_{10}{\frac{P_1}{P_0}} = 10*log_{10}{\frac{(\frac{U^2_1}{R})}{(\frac{U^2_0}{R})}} = 10*log_{10}{\frac{U_1^2}{U_0^2}} = 20 * log_{10}{\frac{U_1}{U_0}}dB=10∗log10​P0​P1​​=10∗log10​(RU02​​)(RU12​​)​=10∗log10​U02​U12​​=20∗log10​U0​U1​​

• dB 表示信号 U1U_1U1​ 对信号 U0U_0U0​ 的分贝值
• U1U_1U1​、U0U_0U0​ 对应为电压类的单位，如电流、电压、质点速度、声压

例如：A 的电压为 20V，B 的电压为 10V，则
dB=20∗log10UAUB=20∗log102≈6dB = 20 * log_{10}\frac{U_A}{U_B} = 20 * log_{10}{2} ≈ 6dB=20∗log10​UB​UA​​=20∗log10​2≈6

描述声音的分贝

描述声音的物理单位有很多：声压、功率、产生声音信号的电压等，用不同的物理量表示声音所对应的分贝大小也不同

dB(dBSPL)

声学领域，dB 经常用作为表征声压级 SPL（Sound Pressure Level）的大小，前面说过声音本质是一种波，声音的传播会引起压强的变化，使用声压作为作为测量量的分贝单位为 dBSPL，通常所说的声音大小 dB 即为 dBSPL。

声音和声压的大小关系如下：
I=P2pI = \frac{P^2}{p} I=pP2​

• I 声音的强度
• P 声压
• p 空气阻力，通常室温下为 400

分贝的计算还需要选择一个基准值 (0dB)，该值是固定的，有了该值之后，带入分贝的计算公式

I(dB)=10∗log10P2pPref2p=10∗log10P2Pref2=20∗log10PPrefI(dB) = 10 * log_{10} \frac{\frac{P^2}{p}}{\frac{P^2_{ref}}{p}} = 10 * log_{10}\frac{P^2}{P^2_{ref}} = 20 * log_{10}\frac{P}{P_{ref}}I(dB)=10∗log10​pPref2​​pP2​​=10∗log10​Pref2​P2​=20∗log10​Pref​P​

• P 声压测量值
• PrefP_{ref}Pref​ 标准值 (0dBSPL)

这里选择的声压标准值为 2×10−5Pa2 × 10^{−5}Pa2×10−5Pa，即 20 μPa 是人耳在 1KHz 这个频率下能听到的最小的声音，大致相当于 3 米外一只蚊子在飞的声音

将标准值带入上面的公式中

I(dBSPL)=20∗log10P2∗10−5I(dBSPL) = 20 * log_{10}\frac{P}{2 * 10^{-5}}I(dBSPL)=20∗log10​2∗10−5P​

• P 声压测量值

dBA

dBSPL(A) 简称 dBA，其中 A 是 A-weight filter(一种滤波算法)。

dBm

声音不仅仅可以通过振动传播，还可以通过电信号传播。dBm 是使用产生声音信号的功率当作被测物理量，选择 1mW(毫瓦) 当作基准值，所以其公式为

dB=10∗log10PPref=10∗log10P1∗10−3dB = 10*log_{10}{\frac{P}{P_{ref}}} = 10*log_{10}{\frac{P}{1 * 10^{-3}}} dB=10∗log10​Pref​P​=10∗log10​1∗10−3P​

• P 功率测量值

dBw

dBw 中的基准值把 dBm 中的 1mW 改成 1W。

dB=10∗log10PPref=10∗log10P1dB = 10*log_{10}{\frac{P}{P_{ref}}} = 10*log_{10}{\frac{P}{1}} dB=10∗log10​Pref​P​=10∗log10​1P​

• P 功率测量值

dBu

使用电压作为测量量，计算声音的分贝值，得到的分贝单位为 dBu。

功率 P 可以由电压 V 和电阻 R 计算得到

P=U2RP = \frac{U^2}{R}P=RU2​

根据上面的电压类计算方法
dB=20∗log10U1U0dB = 20 * log_{10}{\frac{U_1}{U_0}}dB=20∗log10​U0​U1​​

• U1U_1U1​、U0U_0U0​ 对应为电压类的单位，如电流、电压、质点速度、声压

19 世纪 30 年代，音频设备的输入电阻都为 600Ω，即 R = 600，在 dBm 中，1mW 作为基准值，那么在 R = 600Ω 时可以得到测试的电压 U=P∗R=1∗10−3∗600=0.6=0.7746VU = \sqrt{P * R} = \sqrt{1 * 10^{-3} * 600} = \sqrt{0.6} = 0.7746VU=P∗R​=1∗10−3∗600​=0.6​=0.7746V

所以 dBu 是以电压为测量量计算声音分贝值，选择的基准电压为 0.775V，其计算公式为：

dB=20∗log10U0.775dB = 20 * log_{10}{\frac{U}{0.775}}dB=20∗log10​0.775U​

• U 电压测量值

dBV

上世纪实际音频设备的输入阻抗都是 600 欧姆，是固定不变的。但是到了现代，就有了更高阻抗的设备，例如 1000 欧姆，这样再选择 0.775 作为电压的基准值，显然是不合理的。所以，就有了一个新基准值 1V。本质上 dBu 和 dBV 是没有区别的，都是选择电压作为被测单位，只是选择的基准值不同罢了。dBV 仍然是以电压作为被测量，计算声音的分贝值，选择 1V 作为基准值，计算公式如下：

dB=20∗log10U1dB = 20 * log_{10}{\frac{U}{1}}dB=20∗log10​1U​

• U 电压测量值

dBFS

dBSPL、dBA、dBm、dBw、dBu、dBV 中被测量量都是模拟量，在数字时代更多的音频分贝表示的是 dBFS。dBFS 的全称是 decibel Full Scale，全分贝刻度，是数字音频分贝值表示方法。dBFS 的基准值是最大的那个值。也就是说 0dBFS 是数字设备能达到的最大值，其他的值都是负值。

以数字音频的采样分辨率 16bits 为例，最大能表示的值为 65535，因此 dBFS 的计算公式为：
dB=20∗log10sample65535dB = 20 * log_{10}{\frac{sample}{65535}}dB=20∗log10​65535sample​
这样，最小的 dBFS=20∗log10165535=−96dBFSdBFS = 20 * log_{10}{\frac{1}{65535}} = -96dBFSdBFS=20∗log10​655351​=−96dBFS。也就是说 16 位无符号音频的动态范围是 0~-96dBFS

dBFS 和 dBu 之间的转换

dBu 是度量模拟信号的，而 dBFS 是度量数字信号的，并且 dBFS 不会用于度量模拟信号，所以没有在 dBu 和 dBFS 之间没有统一的转换公式，依赖于具体的数字设备。在 dBu 和 dBFS 转换时，需要规定一个峰值电压，该电压下产生的音频信号经过 AD 转换后得到的 sample 为 0dBFS。例如，+18dBu 对应于 0dBFS，在该条件下 求 xdBu 对应于 ydBFS，那么就有 y = x − 18

总结

• dBSPL，通常所说的 dB，使用声压作为被测量，选择 20μPa 作为基准值。

• dBA，dBSPL 使用 A-weight filter 滤波。

• dBm，使用功率作为被测量，选择 1mW 作为基准值。

• dBu，使用电压作为被测量，选择 0.775V 作为基准值。

• dBV，和 dBu 一样，使用电压作为被测量，选择 1V 作为基准值。

• dBFS，和上面的量都不相同，上面的量都是测量模拟值的，dBFS 是测量数字音频的，其选择的基准值为 sample 的最大值为 0dBFS，其他的值都为负值。

• dBFS 和模拟量之间的转换，例如 dBu，需要规定一个基础的对应关系。例如 + 18dBu 对应于 0dBFS，则 ydBFS = x - 18，两者时钟相差 18

常见问题

• 人耳朵能够正常听到的声音为 50-70 分贝，但是使用公式 dB=20∗log10sample65535dB = 20 * log_{10}{\frac{sample}{65535}}dB=20∗log10​65535sample​ 计算音频文件的分贝却是负值
  • 人耳听见的分贝单位是 dBSPL，而数字音频的单位是 dBFS，一个是模拟量，一个是数字量。

参考链接

https://blog.csdn.net/landing_guy_/article/details/121955134

https://andy-fighting.blog.csdn.net/article/details/117568164

https://blog.csdn.net/weixin_43847179/article/details/113623618